โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่คิด (ตอนที่ 2)

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่คิด  (ตอนที่ 2)

 

จาก โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่คิด ตอนที่ 1คุณครูออนไลน์ ได้อธิบายคร่าวๆสำหรับการใช้ “เส้นจำนวน” หรือ “รูปภาพ” ในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์มาบ้างแล้ว วันนี้เรามาลองดูลักษณะโจทย์ปัญหาในแบบต่างๆ ที่สามารถแก้โจทย์ได้ด้วย เส้นจำนวนกันค่ะ

———————————————————————————————————

ลักษณะโจทย์แบบที่ 1  คุณครูออนไลน์ขอเรียกว่า “โจทย์การเปรียบเทียบ” ลักษณะโจทย์ประเภทนี้เช่น

 

– นาย A สูงกว่า นาย B  6 เซนติเมตร  นางสาว C สูงกว่า นาย A  7 เซนติเมตร  ถ้านาย B สูง 165 เซนติเมตร  จงหาความสูงของนาย A และนางสาว B

 

– แก้ว ก้อย กาน มีน้ำหนักที่ต่างกัน ทั้งสามคนมีน้ำหนักรวมกัน 160 กิโลกรัม โดย ก้อยมีน้ำหนักมากว่า กาน 17 กิโลกรัม แก้วมีน้ำหนักมากกว่าก้อย 15 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของ แก้ว ก้อย และ กาน

 

ซึ่งลักษณะโจทย์ประเภทนี้จะเป็นการเปรียบเทียบค่าต่างๆของคนหรือสิ่งของที่มากกว่า 2 ขึ้นไป สำหรับน้องๆที่แก้สมการกันได้คล่องแล้ว หรือน้องๆเด็กโตก็อาจจะบอกว่า เราก็ใส่สมการเข้าไปเลยค่ะ คุณครู  เช่น

 

วิธีคิดแบบสมการ

แก้ว ก้อย กาน มีน้ำหนักที่ต่างกัน ทั้งสามคนมีน้ำหนักรวมกัน 160 กิโลกรัม โดย ก้อยมีน้ำหนักมากว่า กาน 17 กิโลกรัม แก้วมีน้ำหนักมากกว่าก้อย 15 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของ แก้ว ก้อย และ กาน

วิธีทำ

กำหนดให้   ก้อยหนัก X กิโลกรัม ดังนั้นจะได้ว่า

ก้อยมีน้ำหนักมากกว่า กาน 17 กิโลกรัม แสดงว่า

กานจะมีน้ำหนัก = น้ำหนักก้อย – 17  

หรือเขียนเป็น ประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า กานจะมีน้ำหนัก  = X – 17

 

แก้วมีน้ำหนักมากกว่าก้อย 15 กิโลกรัม แสดงว่า

แก้วจะมีน้ำหนัก = น้ำหนักก้อย + 15  

หรือเขียนเป็น ประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า แก้วจะมีน้ำหนัก  = X +15  

 

ทั้งสามคนมีน้ำหนักรวมกัน = 160 กิโลกรัม

เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า

X + ( X – 17 ) + ( X + 15 )     =     160 กิโลกรัม

3X – 17 + 15                             =     160 กิโลกรัม

3X                                              =     160 + 17 – 15 =   162   กิโลกรัม

X                                                =      54  กิโลกรัม

สรุปได้ว่า  

ก้อยมีน้ำหนัก                                 =  54 กิโลกรัม

กานมีน้ำหนัก                                 =  54 – 17   =   37  กิโลกรัม

และ  แก้วมีน้ำหนัก                        =  54 + 15   =   69  กิโลกรัม

———————————————————————————————————

ทีนี้มาดูวิธีการคิดด้วยเส้นจำนวน หรือ บล๊อคจำนวน หรือรูปภาพ นะคะ

 

แก้ว ก้อย กาน มีน้ำหนักที่ต่างกัน ทั้งสามคนมีน้ำหนักรวมกัน 160 กิโลกรัม โดย ก้อยมีน้ำหนักมากว่า กาน 17 กิโลกรัม แก้วมีน้ำหนักมากกว่าก้อย 15 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของ แก้ว ก้อย และ กาน

 

สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ 

  • แก้ว ก้อย กาน มีน้ำหนักที่ต่างกัน
  • แก้ว ก้อย กาน มีน้ำหนักรวมกัน 160 กิโลกรัม
  • ก้อยมีน้ำหนักมากว่า กาน 17 กิโลกรัม
  • แก้วมีน้ำหนักมากกว่าก้อย 15 กิโลกรัม

 

สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ   น้ำหนักของ แก้ว ก้อย และ กาน

จากสิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้เราสามารถนำมาเขียนเป็นรูปภาพได้ดังนี้

 

จากประโยคที่ว่า ก้อยมีน้ำหนักมากว่า กาน 17 กิโลกรัม   สามารถวาดเป็นเส้นจำนวน หรือจะเป็นรูปภาพได้ว่า

เส้นจำนวน6

 

 

 

 

จากประโยคที่ว่า  แก้วมีน้ำหนักมากกว่าก้อย 15 กิโลกรัม ให้น้องๆทำการวาดรูปแสดงจำนวนน้ำหนักของแก้วเพิ่มจากรูปด้านบนโดยเปรียบเที่ยบกับ ก้อย ตั้งโจทย์กำหนด จะได้ว่า

เส้นจำนวน7

 

 

 

 

 

จากโจทย์บอกว่า ทั้งสามคนมีน้ำหนักรวมกันเท่ากับ 160 กิโลกรัม ดังนั้นจะได้ว่า

เส้นจำนวน8

 

จากรูปจะเห็นว่า หากเรานำพื้นที่ส่วนที่แรงเงาออก (เอาผลรวมทั้งหมดลบด้วยส่วนที่เราทราบค่าแล้วเพื่อให้เหลือแต่ส่วนที่เราต้องการหา) จะทำให้ผลรวมน้ำหนักของ แก้ว ก้อย กาน ลดลงเท่ากับ 160 – 17 – 17 – 15 = 111 กิโลกรัม

ซึ่ง 111 กิโลกรัมเกิดจาก น้ำหนักรวมของทั้งสามในส่วนที่เท่ากัน (บริเวณพื้นที่สีขาวด้านหน้า) ถ้านำมาแบ่งเป็นสามส่วนเท่าๆกันจะได้ว่า น้ำหนักในส่วนที่เท่ากัน = 37 กิโลกรัม

เส้นจำนวน9

เมื่อได้น้ำหนักส่วนที่ไม่ทราบค่าแล้ว เราสามารถสรุปได้ว่า

ก้อยมีน้ำหนัก       =   37 + 17              =  54 กิโลกรัม

กานมีน้ำหนัก                                        = 37  กิโลกรัม

แก้วมีน้ำหนัก       =   37 + 17 + 15      =  69 กิโลกรัม    

สำหรับการแก้โจทย์ปัญหาด้วยวิธีรูปภาพ (หรือจะใช้เส้นจำนวนก็ได้นะค่ะ) จะง่ายและเข้าใจง่ายกว่า วิธีแก้สมการมาก ซึ่อเหมาะสำหรับน้องๆในระดับประถมต้นที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องระบบสมการแต่ต้องทำการแก้โจทย์ปัญหาที่มีความซับซ้อน วิธีรูปภาพหรือเส้นจำนวนจะทำให้น้องๆมองภาพและตีโจทย์ได้ง่ายขึ้นด้วยความเข้าใจไม่ใช่การจำค่ะ

ติดตามการแก้โจทย์ปัญหาด้วยรูปภาพ และ เส้นจำนวนได้ใน  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่คิด  (ตอนที่ 3) ค่ะ …..

5,235 total views, 9 views today

Share Button