โจทย์ประเภทนับรูปเรขาคณิต นับยังไงให้ได้ครบถ้วน ตอนที่ 4 การนับรูปเรขาคณิตจากการต่อจุด

นับรูปเรขาคณิตนับยังไงให้ได้ครบถ้วน ตอนที่ 4 การนับรูปเรขาคณิตจากการต่อจุด

 

ลักษณะโจทย์ประเภทนี้จะให้น้องๆทำการเชื่อมจุดต่างๆก่อนแล้วโจทย์จะกำหนดว่าให้หาจำนวนรูป สามเหลี่ยม หรือสี่เหลี่ยมได้ทั้งหมด ดังตัวอย่างโจทย์ต่อไปนี้

นับรูปวงกลม

สำหรับวิธีการแก้โจทย์ประเภทนี้ขั้นตอนแรกให้น้องๆลากเส้นเชื่อมแต่ละจุดตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดเสียก่อนดังนี้

CR1

จากรูปน้องๆจะเห็นว่าเป็นการยากทีเดียวที่จะมานั่งนับรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้น แต่หากรู้เทคนิคในการหาจะไม่ยากเลย

เทคนิคในการนับรูปสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมหรือรูปหลายเหลี่ยมก็ตามสามารถทำได้ดังนี้

 

ขั้นตอนที่ 1 ให้ดูในแน่ใจว่าโจทย์กำหนดให้นับรูปเรขาคณิตประเภทใด สามเหลี่ยม หรือสี่เหลี่ยม หรือหลายเหลี่ยม

 

ขั้นตอนที่ 2 หากโจทย์กำหนดให้นับรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมด เนื่องด้วยรูปสามเหลี่ยมจะประกอบไปด้วยจุดยอด 3 จุด ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมที่เราต้องการนับก็จะมีจุดยอด 3 จุดเช่นกัน ให้น้องๆเริ่มจากจุดใดจุดหนึ่งในรูป ในที่นี้คุณครูออนไลน์จะเลือกจุด A เป็นจุดเริ่มต้น

 

เมื่อได้จะเริ่มต้นแล้วเราจะทำการไล่ลำดับจุดยอดไปตามเข็มนาฬิกาดังนี้

CR2

เมื่อทำการไล่จุดยอดของรูปวงกลมไปในทิศตามเข็มนาฬิกา จุดที่อยู่ถัดไปจากจุด A คือจุด B ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมที่เราจะทำการนับให้เริ่มจาก รูปสามเหลี่ยม AB….. ดูรูปด้านล่างเพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น
รูปสามเหลี่ยมที่มีจุด A และจุด B เป็นจุดยอดมีดังนั้น

สามเหลี่ยม ABC, สามเหลี่ยม ABD, สามเหลี่ยม ABE, สามเหลี่ยม ABF, สามเหลี่ยม ABG สามเหลี่ยม ABH

 

ให้น้องๆสังเกตุตัวอักษรที่ครูใส่สีแดงไว้นะคะ จะเห็นว่าเป็นการไล่ลำดับตัวอักษรที่อยู่ในลำดับถัดไปจากจุด B วนไปจนครบที่จุดสุดท้ายคือจุด H

ดังรูป

CR3

เมื่อทำการนับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด A และ จุด B เป็นจุดยอด ครบแล้ว ต่อไปให้เลื่อนจากจุด B มาเป็นจุด C โดยยังคงจุด A ไว้เหมือนเดิม รูปสามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นดังนี้

ACD, ACE, ACF, ACG และ ADH

CR4

เมื่อทำการนับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด A และ จุด C เป็นจุดยอด ครบแล้ว ต่อไปให้เลื่อนจากจุด C มาเป็นจุด D โดยยังคงจุด A ไว้เหมือนเดิม รูปสามเหลี่ยมที่ได้จะมีดังนี้

ADE, ADF, ADG, ADH

CR5

ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจากจุดยอด AD….. เลื่อนไปเป็นจุดยอด AE…. ดังนั้นจะได้สามเหลี่ยมที่มีจุด A, E เป็นจุดยอดดังนี้ AEF, AEG, AEH

เลื่อนจุดยอด AE…. ไปเป็น AF…. จะได้สามเหลี่ยมที่มีจุด A, F เป็นจุดยอดดังนี้ AFG, AFH

เลื่อนจุดยอด AF…. ไปเป็น AG…. จะได้สามเหลี่ยมที่มีจุด A, G เป็นจุดยอดดังนี้ AGH

เมื่อทำครบแล้วน้องๆจะได้รูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากจุด A เป็นจุดยอดดังนี้

CR6

 

ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุด A เป็นจุดยอดหลักมีทั้งหมด 21 รูป
เมื่อนับสามเหลี่ยมที่มีจุด A เป็นจุดยอดครบแล้ว เราจะมาทำการไล่นับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด B เป็นจุดยอดกันบ้าง
อย่างที่ได้บอกไปแล้วว่า เราจะทำการนับไปในแนนตามเข็มนาฬิกาและจะไม่มีการนับย้อนถอยหลัง ดังนั้น เมื่อเริ่มจุดยอดที่จุด B จะไม่มีการนับถอยไปที่ จุด A ค่ะ (เหตุผลที่จะไม่นับถอยหลังเนื่องจากจะทำให้มีการนับจำนานสามเหลี่ยมซ้ำเกิดขึ้น)
ทำการนับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด B เป็นจุดยอดเช่นเดียวกับวิธีการด้านบน จะได้รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นดังหมดดังนี้

CR7
ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุด B เป็นจุดยอดหลักมีทั้งหมด 15 รูป

 

ทำการนับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด C เป็นจุดยอดเช่นเดียวกับวิธีการด้านบน จะได้รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นดังหมดดังนี้

CR8

ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุด C เป็นจุดยอดหลักมีทั้งหมด 10 รูป

 

ทำการนับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด D เป็นจุดยอดเช่นเดียวกับวิธีการด้านบน จะได้รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้งหมดดังนี้

CR9

 

ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุด D เป็นจุดยอดหลักมีทั้งหมด 6 รูป

 

ทำการนับรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด E เป็นจุดยอดเช่นเดียวกับวิธีการด้านบน จะได้รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้งหมดดังนี้

CR10

ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุด E เป็นจุดยอดหลักมีทั้งหมด 3 รูป

ดั้งนั้นรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้งหมด เท่ากับ 21 +  15 + 10 + 6 = 52 รูป

———————————————————————————————————————————————–

9,547 total views, 4 views today

Share Button