เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง

เลขยกกำลังประกอบไปด้วยองค์ประกอบสองส่วนได้แก่

เลขฐาน : เลขที่จะนำไปคูณกันตามจำนวนครั้งของเลขชี้กำลัง

เลขชี้กำลัง : เลขที่แสดงจำนวนครั้งของการคูณของเลขฐาน

ดังนี้

UP1

 

ตัวอย่างเช่น

53 = 5 x 5 x 5

เมื่อ 5 เป็นเลขฐานและมีเลขชี้กำลังเป็น 3

ดังนั้น 53 จึงหมายถึงการนำ 5 มาคูณกัน 3 ครั้ง หรือ 3 จำนวนนั้นเอง

 

หรืออีกตัวอย่างดังนี้

76 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7

เมื่อ 7 เป็นเลขฐานและมีเลขชี้กำลังเป็น 6

ดังนั้น 76 จึงหมายถึงการนำ 7 มาคูณกัน 6 ครั้ง หรือ 6 จำนวนนั้นเอง

 

คุณสมบัตรของเลขยกกำลัง

1. คุณสมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

UP3

ตัวอย่างและคำอธิบาย

45  x  4 3  =  45+3  = 48

เมื่อ

45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4  และ  43 = 4 x 4 x 4

ดังนั้น  

45  x  4 3  = (4 x 4 x 4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4) = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 48 (4 คูณกัน 8 ครั้ง นั้นเอง)

————————————————————————————————–

 2. คุณสมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

UP4

สำหรับคุณสมบัติข้อนี้สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 กรณีได้แก่

2.1  m > n  : จะได้ผลลัพท์เป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างและคำอธิบาย

45 ÷ 43  =  4(5-3)   =   42   (m = 5 และ n = 3)

เมื่อ

45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4  และ  43 = 4 × 4 × 4

ดังนั้น  45 ÷ 43  =  (4 × 4 × 4 × 4 × 4)  ÷ (4 × 4 × 4)  = 42

 

2.2  m = n  : จะได้ผลลัพท์เท่ากับ 1

ตัวอย่างและคำอธิบาย

45 ÷ 45  =  4(5-5)   =   4  = 1   ** จำนวนเต็มใดๆก็ตามที่ไม่เท่ากับ 0 เมื่อนำไปยกกำลัง 0 จะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ **

เมื่อ

45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4

ดังนั้น  45 ÷ 45  =  (4 × 4 × 4 × 4 × 4)  ÷ (4 × 4 × 4 x 4 x 4 )  =   4  = 1

 

2.3  m < n  : จะได้ผลลัพท์เศษส่วน

ตัวอย่างและคำอธิบาย

43 ÷ 45  =  4(3-5)   =   4-2   (m = 3 และ n = 5)

** จากนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว  a-n = 1/an **

ดังนั้น  4-2 = 1/42

————————————————————————————————–

3. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายๆจำนวน โดย ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว

UP5

ตัวอย่างและคำอธิบาย

[ ( 4 × 8 ) ]= 43 × 83

เมื่อ

[ ( 4 × 8 ) ]3 = ( 4 × 8 ) × ( 4 × 8 ) × ( 4 × 8 )

= 4 × 8 × 4 × 8 × 4 × 8       (4 คูณกัน 3 ตัว และ 8 คูณกัน 3 ตัว)

= 43 × 83

————————————————————————————————–

4. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายๆจำนวน โดย ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว

 UP6

ตัวอย่างและคำอธิบาย

[ ( 2 ÷ 7 )3   =    23 ÷ 73

เมื่อ

[ ( 2 ÷ 7 )3   =( 2 ÷ 7 ) × ( 2 ÷ 7 ) × ( 2 ÷ 7 ) = 23 ÷ 73

————————————————————————————————–

5.  เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง

UP7

ตัวอย่างและคำอธิบาย

(52)=  5(2×3)  =  56

เมื่อ

(52)3 =  ( 5 x 5 ) x ( 5 x 5 ) x ( 5 x 5 ) = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5  = 56

————————————————————————————————–

6. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

แบ่งออกเป็น 2 กรณี ได้แก่

6.1  เมื่อ a > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

UP8

6.2 เมื่อ a ≠ 0 และ m เป็นจำนวนเต็มบวก ; n ≥ 2

UP9

————————————————————————————————–

มาดูตัวอย่างการแก้ปัญหาเลขยกกำลังกันเลย

 

UP10

————————————————————————————————–

UP11

————————————————————————————————–

42,723 total views, 144 views today

Share Button