เฉลยโจทย์ปัญหา คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)

  1. มะม่วงผลละ 8 บาท มะพร้าวผลละ 6 บาท และแตงโมผลละ 9 บาท ถ้าต้องจ่ายเงิน ซื้อผลไม้ ทุกชนิด ราคาเท่ากัน และจ่ายเงินน้อยที่สุด แล้วจะซื้อผลไม้ได้ทั้งหมดกี่ผล

 

วิเคราะห์โจทย์   โจทย์กำหนดให้มีผลไม้ที่แตกต่างกัน 3 ชนิด และมีราคาที่แตกต่างกัน โจทย์ข้อนี้สนใจปริมาณเงินที่ต้องจ่ายที่เท่ากันในผลไม้แต่ละชนิด ซึ่งกล่าวคือ หากซื้อผลไม้ชนิดละ 1 ผล จำนวนเงินที่จ่ายในแต่ละชนิดย่อมไม่เท่ากัน (เนื่องจากราคาผลไม้ไม่เท่ากัน) ดังนั้นจำเป็นต้องมีการเพิ่มปริมาณผลไม้ในแต่ละชนิดไปเรื่อยจนกว่าจะเจอจำนวนผลไม้แต่ละชนิดที่เหมาะสมและทำให้ต้องจ่ายเงินเท่าๆกัน ดังนั้นโจทย์ลักษณะนี้จะต้องคำนวนด้วยวิธี คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)

 

วิธีทำ

kno.1

ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) = 2 × 3 × 4 × 1 × 3 = 72

ดังนั้นจำนวนเงินที่ต้องจ่ายเป็นค่าผลไม้ในแต่ละชนิดเท่ากับ 72 บาท และสามารถซื้อผลไม้ได้ดังนี้

มะม่วงราคาผลละ 8 บาท ซื้อได้ 72 ÷ 8 = 9 ผล

มะพร้าวราคาผลละ 6 บาท ซื้อได้ 72 ÷ 6 = 12 ผล

และแตงโมราคาผลละ 9 บาท ซื้อได้ 72 ÷ 9 = 8 ผล

ดังนั้นจะสามารถซื้อผลไม้ได้ทั้งหมด 9 + 12 + 8 = 29 ผล

———————————————————————————————————————————————-

  1. บริษัทแห่งหนึ่งทำงาน 8 วันแล้วจะหยุดงาน 2 วัน ถ้าวันหยุด 2 วันนี้เป็นวัน เสาร์-อาทิตย์ อยากทราบว่าครั้งต่อไปที่พนักงานจะได้หยุดเป็นวันเสาร์-อาทิตย์อีกครั้งจะเป็นอีกกี่สัปดาห์ข้างหน้า

 

วิเคราะห์โจทย์ โจทย์ข้อนี้การจะรู้คำตอบได้พนักงานต้องมีการทำงานและหยุดงานเพิ่มไปเรื่อยๆจนกระทั้งถึงวันหยุดเสาร์อาทิตย์อีกครั้ง การดำเนินการด้วยการทวีคูณของตัวเลขจะสามารถหาคำตอบได้ด้วยวิธี คูณร่วมน้อย (ค.ร.น) โจทย์ลักษณะนี้ ตัวเลขที่จะนำมาหา ค.ร.น จะต้องเป็นค่าที่มีความสัมพันธ์กันระหว่างจำนวนวันใน 1 สัปดาห์ซึ่งคือ 7 วัน และจำนวนวันใน 1 รอบการทำงาน ได้แก่ 10 วัน

 

วิธีทำ

kno.2

 

ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) = 7 × 10 = 70
ดังนั้นจำนวนวันที่ผ่านไปเพื่อให้ได้หยุดงานวันเสาร์ – อาทิตย์ อีกครั้ง จะผ่านไป 70 วัน หรือเท่ากับ 10 สัปดาห์

———————————————————————————————————————————————-

  1. มีเด็กจำนวนน้อยที่สุดกี่คน เมื่อจัดเป็น 24 แถว หรือ 32 แถว หรือ 56 แถวแล้วจัดได้ลงตัวพอดี

 

วิเคราะห์โจทย์   โจทย์ในข้อนี้ต้องการหาจำนวนเด็กต่อ 1 แถวที่เหมาะสมที่สามารถหารด้วย 24, 32 หรือ 56 ได้ลงตัว (สังเกตว่า โจทย์ประเภท ค.ร.น จะเป็นโจทย์ลักษณะที่ต้องหาจำนวนนับที่มากๆ ซึ่งสามารถนำจำนวนนับที่โจทย์กำหนดนำไปหารได้ลงตัว แต่หากเป็นโจทย์ประเภท ห.ร.ม ลักษณะของโจทย์จะต้องการให้หาจำนวนนับที่มากที่สุดที่สามารถนำมาหารจำนวนที่โจทย์กำหนดให้ได้)

วิธีทำ

kno.3

 

ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) = 2 × 2 × 2 × 3 × 4 × 7 = 672

ดังนั้นจำนวนเด็กที่น้อยที่สุดที่สามารถจัดเป็นแถวได้ 24, 32, 56 ได้พอดี คือ 672 คน

———————————————————————————————————————————————-

  1. นาฬิกา 3 เรือน แต่ละเรือนจะร้องเตือนเวลาดังนี้ เรื่อนที่ 1 จะร้องบอกเวลาทุกๆ 65 นาที เรือนที่ 2 จะร้องบอกเวลาทุกๆ 15 นาที และเรื่อนที่ 3 จะร้องบอกเวลาทุกๆ 39 นาที ถ้านาฬิกาทั้งสามร้องบอกเวลาพร้อมกันครั้งแรกเมื่อเวลา 15.35น. แล้ว นาฬิกาทั้งสามเรือนจะร้องบอกเวลาพร้อมกันอีกครั้งเมื่อเวลาใด

 

วิเคราะห์โจทย์   โจทย์เรื่องนาฬิกาบอกเวลาพร้อมๆกันอีกครั้งจะเป็นโจทย์ประเภท ค.ร.น เนื่องจากมีการดำเนินไปของเวลาเพิ่มไปเรื่อยๆจนกว่าจะมาพร้อมกันอีก เป็นการเพิ่มจำนวนของตัวเลข

วิธีทำ

kno.4

 

 

ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) = 3 × 5 × 13 = 195

ดังนั้นเมื่อเวลาผ่านไป 195 นาทีนาฬิกาทั้งสามเรือนจะดังพร้อมกันอีกครั้ง ซึ่งหาครั้งแรกสุดดังพร้อมกันเมื่อเวลา 15.35น. อีก 195 นาที หรือ 3 ชั่วโมง 15 นาที หรือเวลา 18.50น.

———————————————————————————————————————————————-

  1. กระเบื้องปูพื้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แผ่นเล็กมีขนาดยาวด้านละ 20 เซนติเมตร แผ่นใหญ่มีขนาดยาวด้านละ 25 เซนติเมตร ถ้าใช้กระเบื้องทั้งสองขนาดนี้ปูพื้นให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่น้อยที่สุดจะต้องใช้กระเบื้องทั้งสองขนาดอย่างละกี่แผ่น

 

วิเคราะห์โจทย์ โจทย์ข้อนี้เป็นวิธีคิดแบบ ค.ร.น โดยพิจารณาดูว่า หากเราใช้กระเบื้องแผ่นเล็กและแผ่นใหญ่อย่างละ 1 แผ่นจะไม่สามารถทำให้เกิดสี่เหลี่ยมจตุรัสได้เลย จำเป็นต้องเพิ่มปริมาณแผ่นกระเบื้องแต่ละประเภทขึ้นเรื่อยๆ การเพิ่มขึ้นเรื่อยๆก็คือการคิดแบบวิธี ค.ร.น นั้นเอง

 

วิธีทำ

kno.5

 

ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) = 5 × 5 × 4 = 100 เซนติเมตร

ดังนั้นสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีพื้นที่น้อยที่สุดที่สามารถสร้างได้ต้องมีขนาดยาวด้านละ 100 เซนติเมตร

หากต้องการปูกระเบื้องขนาด 25 × 25 จะต้องใช้กระเบื้องทั้งหมด 4×4 = 16 แผ่น ดังรูป

หากต้องการปูกระเบื้องขนาด 20 × 20 จะต้องใช้กระเบื้องทั้งหมด 5 x 5 = 25 แผ่น ดังรูป

kno.5.1

รวม 41 แผ่น

———————————————————————————————————————————————-

6.  คุณพ่อติดไฟกระพริบ 2 ดวง ดวงแรกกระพริบทุกๆ 30 วินาที ดวงที่สองกระพริบทุกๆ 36 วินาที ถ้าไฟสองดวงกระพริบพร้อมกันครั้งแรกตอน 10.45 น. ถามว่าไฟทั้งสองจะกระพริบพร้อมกันครั้งที่ 10 ในเวลาใด

วิธีทำ

kno.6

ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) = 6 × 5 × 6 = 180

ดังนั้นหลอดไฟทั้งสองดวงจะกระพริบพร้อมกันอีกใน 180 วินาที

แสดงว่าครั้งที่สองที่จะกระพริบพร้อมกันจะกระพริบในอีก 3 นาทีข้างนั้น หากจะคิดครั้งที่ 10 สามารถไล่จากตารางได้ดังนี้

table 1

ดังนั้นในการกระพริบพร้อมกันครั้งที่ 10 จะเป็นเวลา 11.12 นาฬิกา

———————————————————————————————————————————————-

 

 

 

69,456 total views, 15 views today

Share Button