หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)

หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)

 




สวัสดีค่ะ หลังจากบทความก่อนหน้า ในเรื่อง “ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ” ซึ่งเป็นเนื้อหาพื้นฐานเพื่อนำไปสู่เนื้อหาถัดไปในเรื่อง หารร่วมมาก (ห.ร.ม) และ คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)  มาเริ่มการเรียนรู้กับครูออนไลน์กันเลยค่ะ

หารร่วมมาก (ห.ร.ม)  คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่สามารถนําไปหารจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปพร้อมกันได้ลงตัวทั้งหมด

คูณร่วมน้อย (ค.ร.น) คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่สามารหารด้วยจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัวทั้งหมด

วิธีการหา ห.ร.ม และ ค.ร.น มีทั้งหมด 3 วิธี ได้แก่ “การแยกตัวประกอบ”, “การหารสั้น” และการหาร ห.ร.ม ด้วยวิธี“ยูคลิด” (สำหรับ ห.ร.ม เท่านั้น)

——————————————————————————————————–

1. การแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ  12  18  24

วิธีทำ

ตัวประกอบของ 12 ได้แก่  2 × 2 × 3

ตัวประกอบของ 18 ได้แก่  2 × 3 × 3

ตัวประกอบของ 24 ได้แก่  2 × 2 × 2 × 3

ห.ร.ม ของ 12  18  24  ได้แก่ จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันทั้งหมดของทั้ง 3 จำนวน ดังแสดงด้านล่าง

12 =  2 × 2 × 3

18 =  2 × 3 × 3

24 =  2 × 2 × 2 × 3

จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันของทั้ง 3 จำนวน 2 และ 3 ดั้งนั้น ห.ร.ม ของ 12  18  242 × 3  = 6

ค.ร.น ของ 12  18  24  ได้แก่ จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันบางส่วนของทั้ง 3 จำนวน ดังแสดงด้านล่าง

12 =  2 × 2 × 3

18 =  2 × 3 × 3

24 =  2 × 2 × 2 × 3

เหมือนกันทั้งหมด ได้แก่ 2 และ 3

เหมือนกันสองคู่ ได้แก่ 2

ไม่เหมือนกันเลย ได้แก่ 3 และ 2

ดั้งนั้น ค.ร.น ของ 12  18  24 = 2 × × 2 × 3 × = 72

——————————————————————————————————–

2. การหารสั้น

สำหรับการหา ห.ร.ม ด้วยวิธีการหารสั้น มีหลักที่แตกต่างจากการการ ค.ร.น อยู่ตรงที่

– สำหรับ ห.ร.ม : จำนวนเฉพาะที่จะนำมาเป็นตัวหารจะต้องสามารถหารทุกจำนวนลงตัว หากไม่สามารถมีจำนวนเฉพาะใดๆที่หารได้แล้ว การหารสั้นนั้นจะหยุดทันที และ ห.ร.ม ที่ได้จะเกิดจากการนำ ตัวหารทุกจำนวนมาคูณกัน

– สำหรับ ค.ร.น : จำนวนเฉพาะที่จะนำมาเป็นตัวหารต้องสามารถหารจำนวนเต็มได้ลงตัวอย่างน้อยสองจำนวนขึ้นไป หารไปเรื่อยๆจนไม่สามารถมีจำนวนเฉพาะใดๆที่หารจำนวนทั้งหมดได้แล้ว การหารสั้นนั้นจะหยุดทันที และ ค.ร.น ที่ได้จะเกิดจากการนำตัวหารทุกจำนวนและเศษทุกจำนวนมาคูณกัน

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ  12  18  24

วิธีหา ห.ร.ม

หารร่วมมาก

ตอบ ห.ร.ม = 2 × 3 = 6

วิธีหา ค.ร.น

คูณร่วมน้อย

ตอบ  ค.ร.น = 2 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 = 72

——————————————————————————————————–

3. การหา ห.ร.ม แบบวิธียูคลิด

สำหรับการหา ห.ร.ม ด้วยวิธียูคลิด จะใช้ในกรณีที่ต้องการหา ห.ร.ม สำหรับตัวเลขเยอะๆ เช่น

จงหา ห.ร.ม ของ 1500 และ 2050

ขั้นตอนที่ 1 นำตัวเลขที่มีค่าน้อยหารตัวเลขที่มีค่ามาก ในที่นี้คือ 2050 ÷ 1500 ได้เศษ 550 ดังนี้

หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 2 นำเศษที่ได้จากการหารรอบแรกมาหารตัวหารตัวแรก คือ 1500  ÷  550 ได้เศษ 400 ดังนี้

หารร่วมมากยูคลิดขั้นตอนที่ 3 ทำเช่นขั้นตอนที่ 2 โดยนำเศษที่ได้จากการหารรอบก่อนหน้ามาหารตัวหารก่อนหน้าเช่นกัน คือ 500  ÷  400 ได้เศษ 400

หารร่วมมากยูคลิค

ขั้นตอนที่ 4  นำเศษที่ได้จากการหารในที่นี้คือ 150 มาหารตัวหารคือ 400 ดังนี้ 400  ÷ 150 ได้เศษ 100

หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 4  นำ 100 มาหาร 150 ดังนี้ 150  ÷ 100 ได้เศษ 50

หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 5  นำ 50 มาหาร 100 ดังนี้ 100  ÷ 50 ได้เศษ 0

หารร่วมมากยูคลิด

เมื่อทำการหารไปเรื่อยๆจนได้เศษ = 0 หรือหารลงตัวนั้นเอง ตัวหารสุดท้ายที่ได้ คือคำตอบของ ห.ร.ม ดังตัวอย่างที่กล่าวมา

ห.ร.ม ของ 1500 และ 2050 = 50

——————————————————————————————————–

403,320 total views, 265 views today

Share Button