สมการ และ การแก้สมการ ตอนที่ 1

สมการ และ การแก้สมการ ตอนที่ 1

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ( = ) หรือในอีกความหมายคือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของจำนวนสองจำนวน

ดังนั้น หากน้องๆเจอกับประโยคสัญลักษณ์ในลักษณะดังต่อไปนี้

8 – 5 < 1 + 1   หรือ 5 + 8 x ( 9 x 2 ) > 100   

สามารถกล่าวได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ข้างต้นไม่ใช่สมการ เนื่องจากเป็นประโยคที่ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ ( = ) นั้นเอง

สมการแบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่

1. สมการที่เป็นจริง : สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่จำนวนที่อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย ‘=’ และจำนวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายมีค่าเท่ากัน

2. สมการที่เป็นเท็จ : สมการที่เป็นเท็จ คือ สมการที่จำนวนที่อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย ‘=’ และจำนวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายมีค่าไม่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น

สมการเป็นจริง สมการเป็นเท็จ
2 + 3 = 5 + 0 2 – 1 = 7
100 ÷ 25 = 2 x 2 9 – 2 + 5 = 3
(9 ÷ 3) x 4 = 4 x 3 100 ÷ 10 = 2

สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า : คือประโยคสัญลักษณ์ที่มีตัวไม่ทราบค่า หรือ ตัวที่เรานิยมเรียกว่า “ตัวแปร” อยู่ในสมการนั้นๆ เช่น

A + 3 = 16   หรือ  M ÷ 5 = 20

เป็นต้น

______________________________________________________________________________________

การแก้สมการ

สำหรับพื้นฐานการแก้สมการในบทเรียนนี้เราจะเรียนการแก้สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวโดยนำหลักการของการเท่ากันมาใช้ในการแก้สมการ หรือจะพูดให้ง่ายก็คือ การทำประโยคสัญลักษณ์ที่อยู่ทางซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับ ให้เท่ากันกับ ประโยคสัญลักษณ์ขวามือ นั่นเอง

การแก้สมการในประโยคสัญลักษณ์ประเภทการบวก

การแก้สมการในประโยคสัญลักษณ์ประเภทการบวกนั้นให้น้องๆลองนึกถึงเหตุการณ์ต่อไปนี้

กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลอยู่จำนวนหนึ่งเมื่อใส่ลูกบอลเพิ่มไปอีก 3 ลูกทำให้กล่องใบนี้มีลูกบอลรวมทั้งหมดเป็น 8 ลูก

จากตัวอย่างทางด้านบน เราสามารถนำมาเขียนเป็นสมการเชิงรูปภาพได้ดังนี้

สมการ1

 

หรือสามารถเขียนในรูปสมการเชิงตัวเลขได้ดังนี้

X + 3 = 8

เมื่อให้ X แทนจำนวนลูกบอลที่อยู่ในกล่อง ซึ่งก็คือตัวแปรที่เราไม่ทราบค่านั้นเอง

จากที่อธิบายไปในข้างต้นว่าการแก้สมการเราจะใช้หลักของการเท่ากันมาใช้ในการหาคำตอบของสมการ ดังนั้นหากเราจะนำลูกบอลทางด้านซ้ายของเครื่องหมาย “=” ออก 3 ลูก เราก็จะต้องนำลูกบอลที่อยู่ทางด้านขวาของเครื่องหมาย “=” ออกด้วยเช่นกัน ซึ่งจะได้ว่า

สมการ

หรือสามารถเขียนในรูปสมการเชิงตัวเลขได้ดังนี้

X + 3 – 3 = 8 – 3

ซึ่งเมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์จะได้ว่า

X  = 5

ดังนั้น จะมีลูกบอลอยู่ในกล่องอยู่ 5 ลูก

จากคำอธิบายข้างต้น เราสามารถกล่าวได้ว่า การแก้สมการประโยคสัญลักษณ์ที่เป็นบวกสามารถทำได้โดยใช้หลักการของการ “ลบออกทั้งสองฝั่ง” นั้นเอง

ตัวอย่าง  จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้

1.  A + 8 = 19

2.  B + 15 = 45

3.  X + 5 + 6 = 32

————————————————————————————

วิธีทำข้อที่ 1

A + 8 = 19

นำ 8 ลบออกทั้งสองข้าง

                                                                            A + 8 – 8 = 19 – 8

                                                                                       A = 11

ดังนั้นจะได้ว่า A = 11

                                      ————————————————————————————

วิธีทำข้อที่ 2

B + 15 = 45

นำ 15 ลบออกทั้งสองข้าง

                                                                      B + 15 – 15  = 45  – 15

                                                                                       B = 30

ดังนั้นจะได้ว่า B = 30

                                     ————————————————————————————

วิธีทำข้อที่ 3

 X + 5 + 6 = 32

นำ 5 ลบออกทั้งสองข้าง

                                                                       X + 5 – 5 + 6 = 32 – 5

                                                                                   X + 6 = 27

นำ 6 ลบออกทั้งสองข้าง

                                                                             X + 6 – 6 = 27 – 6

                                                                                        X = 21

ดังนั้นจะได้ว่า X = 21

                                     ————————————————————————————

การแก้สมการในประโยคสัญลักษณ์ประเภทการลบ

สำหรับการแก้สมการในประโยคสัญลักษณ์ประเภทการลบ เราก็จะใช้หลักการเดียวกันกับการแก้สมการในประโยคสัญลักษณ์ประเภทการบวกเพียงแต่เราจะใช้หลักการ “บวกเข้าทั้งสองข้าง” แทนการ “ลบออกทั้งสองข้าง” ดังนี้

ถ้า A – 18 = 102 จงหาค่า A

จากตัวอย่างจะเห็นว่าเป็นสมการประเภทการลบ ดังนั้นเราจะให้หลักการของการ “บวกเข้า” มาใช้ในการแก้สมการดังนี้

A – 18 = 102

นำ 18 บวกเข้าทั้งสองข้างของสมการ

                                                                      A – 18 + 18 = 102 + 18

                                                                                     A  = 120

ดังนั้น A = 120

มาดูตัวอย่างกันค่ะ

1.  A – 120 = 250

2.  B – 13 = 60

————————————————————————————

วิธีทำข้อที่ 1

A – 120 = 250

นำ 120 บวกเข้าทั้งสองข้าง

                                                                   A -120 +  120 = 250 + 120

                                                                                       A = 370

ดังนั้นจะได้ว่า A = 370

                                      ————————————————————————————

วิธีทำข้อที่ 2

B – 13 = 60

นำ 13 บวกเข้าทั้งสองข้าง

                                                                      B – 13 + 13  = 60  + 13

                                                                                       B = 73

ดังนั้นจะได้ว่า B = 73

————————————————————————————

สำหรับบทเรียนถัดไป เราจะมาเรียนรู้การแก้สมการในประโยคสัญลักษณ์ประเภท การคูณ และ การหาร และ โจทย์สมการระคน กันค่ะ

3,066 total views, 14 views today

Share Button