พิ้นที่ผิวและปริมาตร (Area and Volume)

ปริมาตร (Volume)

 

พิ้นที่ผิวและปริมาตร ในบทเรียนนี้เราจะเรียนรู้เรื่องรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก ทรงกรวย และ ทรงกลม ซึ่งรูปทรงเรขาคณิตแต่ละประเภทก็จะมีวิธีการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรที่แตกต่างกันออกไป

ปริซึม (Prism)

ปริซึม คือ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติที่มีพื้นที่หน้าตัดหัวและท้ายเป็นรูปหลายเหลี่ยม (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม ….. รูป n เหลี่ยม) และมีพื้นที่หน้าตัดด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมเสมอ

คุณสมบัติของปริซึม
– รูปทรงสามมิติที่มีหน้าตัดหัวท้ายเป็นรูปเหลี่ยม
– พื้นที่หน้าตัดหัวท้ายมีขนาดเท่ากัน
– ด้านข้างของรูปทรงสามมิติเป็นรูปสี่เหลี่ยมทุกรูป
– ชื่อเรียกของปริซึมเรียกตามรูปพื้นที่หน้าตัด เช่น ปริซึมรูปสามเหลี่ยม ปริซึมรูปสี่เหลียม ปริซึมรูปห้าเหลี่ยม เป็นต้น

ปริซึม

 

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวด้านข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวด้านข้าง = พื้นที่สี่เหลี่ยม = กว้าง × ยาว
พื้นที่ผิวหัวท้าย = พื้นที่ของแต่ละชนิดของรูปเหลี่ยม × 2
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน (พื้นที่หัวหรือท้าย) × สูง = a × b    ; เมื่อ a = พื้นที่ส่วนหัว b = ความสูง

——————————————————————————————————————————-

พีระมิด (Pyramid)

พีระมิด คือ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติที่มีพื้นที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม ….. รูป n เหลี่ยม) และมียอดเป็นจุดยอดแหลม
คุณสมบัติของพีระมิด
-รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ
-มียอดแหลม และไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน
-ด้านข้างของรูปทรงสามมิติเป็นรูปสามเหลี่ยมทุกรูป
-ชื่อเรียกของปริซึมเรียกตามรูปหน้าตัดฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลียม พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม เป็นต้น

พีระมิด

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาต
พื้นที่ผิวข้าง 1 ด้าน = (1/2) × ความยาวด้านฐาน × สูงเอียง
พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน + พื้นที่ฐาน
พื้นที่ฐาน = พื้นที่ของแต่ละชนิดของรูปเหลี่ยมที่ฐาน
ปริมาตรของปริซึม = (1/3) × พื้นที่ฐาน × ส่วนสูง

——————————————————————————————————————————-

ทรงกระบอก (cylinder)

ทรงกระบอก คือ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติที่มีพื้นที่ฐานเป็นวงกลมทั้งสองด้าน

คุณสมบัติของทรงกระบอก
รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมทั้งสองด้าน
เมื่อตัดรูปทรงสามมิตินี้ในระนาบที่ขนานกับฐาน จะได้รอยตัดเป็นรูปวงกลม
เมื่อตัดรูปทรงสามมิตินี้ในระนาบที่ตั้งฉากกับฐาน จะได้รอยตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยม

ทรงกระบอก

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ฐาน = พื้นที่วงกลม = π × r²
พื้นที่ผิวด้านข้าง = กว้าง × ยาว =  2 × π × r × h
พื้นที่ผิวรวมทรงกระบอก = 2πr² + 2πrh
ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง = π ×r²  ×h

——————————————————————————————————————————-

ทรงกรวย (cone)

ทรงกรวย คือ รูปทรงในเรขาคณิต3 มิติ ที่มีรูปร่างเป็นกรวย ส่วนปลายด้านหนึ่งจะแหลม ที่อยู่ต่อกันระหว่างจุดยอดและจุดใดๆบนขอบฐานเป็นส่วนเส้นตรงที่เรียกว่า สูงเอียง

คุณสมบัติของทรงกรวย
-รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม
-มียอดเป็นมุมแหลม

ทรงกรวย

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ฐาน = พื้นที่วงกลม = π r²
พื้นที่ผิวด้านข้าง = π×r ×l ; เมื่อ l คือสูงเอียง
พื้นที่ผิวรวมทรงกรวย = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวด้านข้าง
ปริมาตรทรงกระบอก = (1/3) ×π r²×ℎ ; เมื่อ ℎ คือสูง

——————————————————————————————————————————-

ทรงกลม (Sphere)

คุณสมบัติของทรงกลม
รูปทรงสามมิติที่มีรูปทรงเป็นทรงกลม
จุดทุกจุดบนพื้นผิวทรงกลมจะมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันเสมอ

ทรงกลม

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวทรงกลม =  4 ×π ×r²=4πr²
ปริมาตรทรงกระบอก =  (4/3)  ×π ×r³=  (4/3) πr³

——————————————————————————————————————————-

 คอร์สเรียนออนไลน์ พื้นที่ผิวและปริมาตร by SE-ED

 

สนใจรายละเอียดเพิ่มเติม Click เลย
คอร์สเรียนออนไลน์ คอร์สคณิตศาสตร์ ม.ต้น ชุดที่ 4 พื้นที่ผิวและปริมาตร ม้วน 1 สำหรับมัธยมต้น

สนใจรายละเอียดเพิ่มเติม Click เลย

78,800 total views, 30 views today

Share Button