ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

 

นิยามของจํานวนนับ ตัวประกอบ และจํานวนเฉพา

จํานวนนับ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จํานวนนับอาจเรียกว่า “จํานวนเต็มบวก” หรือ “จํานวนธรรมชาติ”

 

ตัวประกอบ คือ จํานวนเต็มที่สามารถนำไปหารเลขจำนวนนั้นๆลงตัว เช่น
“เลข 4 เป็นตัวประกอบของเลข 8 เพราะว่าเลข 4 สามารถหารเลข 8 ได้ลงตัว” 
“เลข 10 เป็นตัวประกอบของเลข 100 เพราะว่าเลข 10 สามารถหารเลข 100 ได้ลงตัว” 

 

ตัวอย่าง จงหาตัวประกอบของ 24

จํานวนนับที่หาร 24 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ดังนั้น ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ข้อสังเกต : ตัวประกอบของ 24 ตัวเลขจะจับกันเป็นคู่ๆ ซึ่งผลคูณของแต่ละคู่ต้องเท่ากับ 24 พอดี ดังนี้

1 × 24 = 24 ,  2 × 12 = 24,  3 × 8 = 24,  4 × 6 = 24

———————————————————————-

จํานวนเฉพาะ คือ จํานวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวเอง ได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … บางครั้งเรียกจํานวนเฉพาะว่า “ตัวประกอบเฉพาะ”

**ข้อสังเกต : 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ**

จํานวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะมีจํานวนเฉพาะอยู่ 25 จํานวน  ได้แก่
2,   3,   5,   7,   11,   13,   17,   19,   23,   29,   31,   37,   41,   43,   47,   53,   59,   61,   67,   71,   73,   79,   83,   89,   97

———————————————————————-

การแยกตัวประกอบ คือ การคูณของตัวประกอบเฉพาะ 

1. วิธีการตั้งหารสั้น  

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ  588

การแยกตัวประกอบ

ดังนั้น   588   =  2 x 2 x 3 x 7 x 7

2. วิธีแยกตัวประกอบทีละคู่

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 60

2015-06-16 11_37_49-Presentation1 - PowerPoint

———————————————————————-

พหุคูณ คือ พหุคูณ คือจำนวนเท่าของเลขนั้นๆ เช่น พหุคูณของ 3 คือ 3, 6, 9, 12, 15, … หรืออาจกล่าวได้ว่า การหาพหุคูณของ 5 ก็คือการท่องสูตรคูณแม่ 5 นั่นเอง

ตัวอย่าง จงหาพหุคูณของ 4

พหุคูณของ 4 ได้แก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24 ….

———————————————————————-

ตัวอย่างโจทย์และเฉลยอย่างละเอียด

1. จงหาตัวประกอบของ 32 และจงแยกตัวประกอบของ 32

วิธีทำ 

ตัวประกอบของ 32 ได้แก่  1 × 32,   2 × 16,   4 × 8 ดังนั้นตัวประกอบของ 32 ได้แก่ 1, 2, 4, 8, 16, 32

แยกตัวประกอบของ 32 ได้ดังนี้

การแยกตัวประกอบ

ดังนั้น 32 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

 

 ————————————————————————————————————————

 

 2. ตัวประกอบของ  56  มีกี่จํานวน 

วิธีทำ ตัวประกอบของ 56 ได้แก่  1 × 56,   2 × 28,   4 × 14, 7 × 8 ดังนั้นตัวประกอบของ 56 ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 8, 28, 56

ตอบ ตัวประกอบของ 56 มีทั้งหมด 7 ตัว

 

 ————————————————————————————————————————

 

3. จํานวนในข้อใดที่มี  9  เป็นตัวประกอบทุกจำนวน

ก. 504, 261, 307    ข. 202, 252, 369    ค. 405, 522, 423    ง. 702, 117, 624

วิธีทำ จำนวนที่มี 9 เป็นตัวประกอบ เลขตัวนั้นต้องหารด้วย 9 ลงตัว ทำการตรวจสอบทีละข้อ

จากบทความเรื่อง เทคนิคการหารลงตัวง่ายๆ เราสามารถรู้ได้ว่า 

“การหารด้วย 9 ลงตัว : ให้นำเลขทุกหลักมารวมกัน หากผลรวมสามารถหารด้วย 9 ลงตัว เลขนั้นจะสามารถหารด้วย 9 ลงตัวเช่นกัน”

ก. 504, 261, 307  

504 :  5+0+4 = 9          504 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 504

261 :  2 + 6 + 1 = 9        261 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 261

307 :  3 + 0 + 7 = 10     307 หารด้วย 9 ไม่ลงตัวเนื่องจาก 10 ÷ 9 ไม่ลงตัว ดังนั้น 9 ไม่ได้เป็นตัวประกอบของ 261

ข้อ ก ผิด

ข. 202, 252, 369 

202 :  2+0+2 = 4           202 หารด้วย 9 ไม่ลงตัวเนื่องจาก 4 ÷ 9 ไม่ลงตัว ดังนั้น 9 ไม่ได้เป็นตัวประกอบของ 504

252 :  2 + 5 + 2 = 9        252 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 252

369 :  3 + 6 + 9 = 18      369 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 18 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 369

ข้อ ข ผิด

 ค. 405, 522, 423

405 :  4+0+5 = 9           405 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 405

522 :  5 + 2 + 2 = 9        522 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 522

423 :  4+ 2 + 3 = 9        423 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 423

ข้อ ค ถูก

 ง. 702, 117, 624

702 :  7+0+2 = 9           702 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 405

117 :  1 + 1 + 7 = 9         117 หารด้วย 9 ลงตัวเนื่องจาก 9 ÷ 9 ลงตัว ดังนั้น 9 เป็นตัวประกอบของ 522

624 :  6+ 2 + 4 = 12      624 หารด้วย 9 ไม่ลงตัวเนื่องจาก 12 ÷ 9 ไม่ลงตัว ดังนั้น 9 ไม่ได้เป็นตัวประกอบของ 624

ข้อ ง ผิด

ตอบ

 ————————————————————————————————————————

4. ข้อใดต่อไปนี้แยกตัวประกอบได้ถูกต้อง

ก. 32  =  4 × 4 × 2    ข. 50  =  5 × 4 × 3    ค. 60 = 5 × 4 × 3    ง. 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

วิธีทำ

ก. 32  =  4 × 4 × 2 

ผิด เนื่องจาก 4 × 4 สามารถแยกตัวประกอบออกได้เป็น 2  × 2 × 2 × 2

ดังนั้น 32 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 2 × 2 × 2 × 2 × 2

ข. 50  =  5 × 4 × 3

ผิด เนื่องจาก 50 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 × 5 × 2

 ค. 60 = 5 × 4 × 3

ผิด เนื่องจาก 60 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 × 2 × 2 × 3

ง. 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

ถูก

ตอบ

 ————————————————————————————————————————

 

5. ถ้า a เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ b แล้ว ข้อใดถูกต้อง

ก. นํา a ไปหาร b ได้ลงตัว

ข. นํา b ไปหาร a ได้ลงตัว

ค. นํา a คูณกับ b ได้ผลลัพธ์เป็นจํานวนเฉพาะ

ง. ไม่มีข้อถูก

ตอบ

หลังจากที่น้องๆได้รู้จัก ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และ พหุคูณแล้วเรื่องถัดไป คุณครูออนไลน์จะมาสอนน้องๆในหัวขอเรื่อง ห.ร.ม (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น (คูณร่วมน้อย) ค่ะ

 

 

 ————————————————————————————————————————

—————————————————————————————————–

 

คอร์สเรียนออนไลน์ by SE-ED (ซีเอ็ดบุ๊คเซ็นเตอร์)

    “คอร์สเรียนออนไลน์ที่บ้าน เป็นการสรุปเนื้อหาการเรียน สามารถเลือกบทที่เรียนได้ ตรงตามเนื้อหาที่โรงเรียนของน้องๆ เพื่อให้น้องๆ สามารถทำคะแนนดีได้อย่างง่ายดาย”  
สนใจรายละเอียดเพิ่มเติม by SE-ED Center click เลย
AD_DOY02

66,793 total views, 301 views today

Share Button